Lagrange e Peano: due geni torinesi che hanno cambiato la matematica riscrivendo le basi dei numeri e della logica

TORINO – Torino è ricordata come città di arte, industria, eleganza sabauda e cultura scientifica. Torino è anche una delle capitali della matematica mondiale. Tra le sue strade si trova una straordinaria eredità matematica dato che sotto la Mole hanno vissuto e lavorato due dei più grandi matematici della storia, figure capaci di trasformare il modo in cui l’umanità interpreta il mondo attraverso numeri, formule e ragionamento.

Si tratta di Joseph-Louis Lagrange e Giuseppe Peano, due personalità vissute in epoche diverse ma unite da un elemento comune: aver portato la matematica oltre i confini tradizionali, trasformandola in uno strumento per comprendere la natura, la tecnologia e il linguaggio del pensiero.

Due matematici, due rivoluzioni

Lagrange e Peano rappresentano due momenti diversi della grande storia matematica torinese. Lagrange guardava il cielo, i pianeti e il movimento della materia. La sua matematica serviva a descrivere l’universo. Peano guardava invece dentro il linguaggio e il pensiero umano. La sua matematica cercava di capire come costruiamo la conoscenza. Il primo trasformò la fisica in matematica. Il secondo trasformò la matematica in un linguaggio rigoroso.

Entrambi hanno lasciato un’eredità enorme nelle cose che ci circondano.  Oggi, quando un satellite sfrutta un punto di equilibrio nello spazio, quando un ingegnere usa equazioni di movimento o quando un programmatore costruisce un algoritmo basato sulla logica, in qualche modo sta ancora dialogando con le idee nate dalla mente di questi due straordinari matematici torinesi.

Joseph-Louis Lagrange: il torinese che conquistò l’Europa della matematica

Joseph-Louis Lagrange nacque a Torino nel 1736 con il nome di Giuseppe Lodovico Lagrangia. La sua famiglia aveva origini francesi, ma fu nella capitale sabauda che iniziò il percorso che lo avrebbe portato a diventare uno dei più grandi scienziati dell’Illuminismo. Lagrange non fu inizialmente attratto dalla matematica. Da giovane era interessato soprattutto alla letteratura e alla filosofia, ma dopo aver letto un testo di matematica scoprì una passione che avrebbe cambiato la sua vita. A soli 19 anni divenne direttore della sezione matematica della Accademia delle Scienze di Torino, una posizione incredibile per un giovane così poco più che adolescente.Il suo genio era caratterizzato da una capacità rara: riusciva a vedere strutture profonde dietro problemi apparentemente diversi.

La sua vita rappresenta il passaggio dalla matematica classica alla matematica moderna: un ponte tra il mondo di Newton e quello dell’astrazione del XIX secolo.

Il contributo più famoso di Lagrange riguarda la meccanica. Prima di lui il movimento dei corpi veniva studiato soprattutto con metodi geometrici legati a meccanica newtoniana. Lagrange introdusse un nuovo modo di pensare: invece di descrivere direttamente le forze, descrisse il sistema attraverso grandezze matematiche astratte.  Il suo capolavoro fu la Mécanique analytique, un libro rivoluzionario nel quale dichiarò che la geometria poteva essere sostituita dall’algebra.
Una frase famosa associata alla sua opera racconta bene la sua ambizione: la meccanica poteva diventare “un ramo dell’analisi matematica”.

Le sue idee sono ancora alla base di:

•  ingegneria aerospaziale;
•  robotica;
•  fisica teorica;
•  calcolo delle orbite dei satelliti.

Perfino lo spazio porta il suo nome: i punti di Lagrange sono cinque regioni nello spazio dove un corpo può mantenere una posizione stabile rispetto a due grandi masse, come Terra e Sole. Sono utilizzati nelle missioni spaziali moderne.

Lagrange lavorò anche a Berlino e Parigi. Fu membro dell’Académie des Sciences e ricevette grandi onori. Napoleone Bonaparte lo considerava uno dei più grandi matematici viventi e gli conferì il titolo di senatore dell’Impero.

A Giuseppe Lagrange  è dedicato l’Istituto Sella Lagrange Aalto di Torino.

Giuseppe Peano: l’uomo che voleva rendere perfetta la lingua della matematica

Quasi un secolo dopo Lagrange, Torino divenne nuovamente protagonista della matematica mondiale grazie a Giuseppe Peano. Nato nel 1858 a Spinetta di Cuneo, Peano studiò e lavorò a Torino, dove diventò professore all’Università degli Studi di Torino. Se Lagrange aveva cercato di descrivere matematicamente l’universo fisico, Peano cercò qualcosa di ancora più radicale: capire i fondamenti stessi del ragionamento matematico.

I numeri naturali spiegati da zero: uno dei suoi risultati più famosi del suo ragionamento matematico sono gli assiomi di Peano, un sistema di cinque principi che definiscono rigorosamente i numeri naturali. Peano cercò di rispondere a una domanda apparentemente banale: “Che cosa significa davvero dire che esiste il numero 1, 2, 3?” . La sua risposta fu costruire la matematica partendo da poche regole fondamentali.

Questo modo di procedere influenzò profondamente molte scienze che ci circondano:

•  la logica matematica;
•  l’informatica teorica;
•  la filosofia della matematica.

Molte idee alla base dei computer moderni nascono anche da questa ricerca di formalizzazione.

Un aspetto curioso della sua personalità è che Peano non era interessato solo ai numeri. Creò anche una lingua artificiale chiamata Latino sine flexione, un latino semplificato pensato come linguaggio internazionale. Il suo obiettivo era eliminare le ambiguità delle lingue naturali e creare uno strumento di comunicazione più preciso, quasi “matematico”. Era un’idea molto moderna: oggi il concetto di linguaggio formale è fondamentale nella programmazione informatica e nell’intelligenza artificiale.

Peano era famoso anche per il suo stile particolare. Durante le lezioni poteva interrompersi per discutere la precisione di una parola o di una definizione. Per lui un termine matematico doveva avere un significato assolutamente chiaro. Alcuni studenti lo trovavano difficile da seguire, ma altri riconoscevano in lui un insegnante capace di mostrare la bellezza nascosta dietro la precisione dei numeri.

A Giuseppe Peano è dedicato l’omonimo Istituto di istruzione superiore che si trova in corso Venezia 29 a Torino.

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